スマホでGmailを読むにはスマホにもともと入っているメールソフトをつかうのと、appストアやgoogle playからGmailアプリをダウンロードしてきて使うのと2通りの方法があります。

↑このアイコンがGmailアプリ(無料)左が iPhone, 右がアンドロイド携帯
ふつうに読むにはスマホのメールソフトで構わないのですが、GMail専用のアプリを使うと、便利な機能があるので、これまで「迷惑メールにはいっていて気付かなかった」ということが多い人は是非お試し下さい。
【手順】
Gmailアプリをタップすると(初めてならメールアドレスとパスワードを入力)
メインメールの一覧が表示されます
左上の「横棒3本」アイコンをタップすると
左からフォルダの一覧が表示されます。アンドロイド携帯の場合も同じような位置に横棒3本アイコンがあります。(スマホで横棒3本アイコンは「メニューがあるよ」という意味)

迷惑メールフォルダを選んで、中を確認し
もし、この中に迷惑メールではないメールが紛れていたら、
左のチェックボックスをタップしてチェックをいれて、
上にある「迷惑メールではない」ボタンをタップしてください。

すると、迷惑メールフォルダから正常なメインメールフォルダに移動します。
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この動作はGmailに学習させる意味で有効です。時々迷惑メールフォルダの中を確認して欲しいのですが、一度これをしておくと、しばらくは迷惑メールに入らないようになります。
また、Gmailアプリでは、メールがくると即時に知らせてくれる通知機能の設定ができるので、本番当日の急な連絡などに役立ちます。(通知機能の設定はスマホ毎に様々なので、他にも方法があるとは思いますが)
iphoneからの設定方法(例)はこちら
h)ttp://ascii.jp/elem/000/000/942/942110/